TIPS KUASAI KEMAHIRAN ASAS MATEMATIK
BAHAGI
Bismillahirrahmanirrahim
Baru-baru ini ada rakan guru yang minta saya share mengenai tajuk bahagi.
"Oo. Ok. Cikgu, boleh x upkan dlm fb cara bahagi utk tahun 3..sy sedih la murid sy mcm x dpt tgkap cara membahagi.."
​
Saya akui tajuk bahagi antara yang sukar, murid susah nak ingat step semasa bahagi. Walaupun berkali-kali diulang, dah tulis langkah masih lagi buat silap. Mungkin mereka tidak faham kenapa kena buat sifir, lepas tu darab lepas tu tolak. Saya terpaksa mulakan semula, ajar tajuk bahagi
(1) Beri pengalaman untuk belajar mengagihkan/berkongsi sesuatu dengan sama rata.
Semasa aktiviti ini, pelbagai cara yang mungkin digunakan murid, ada yang berkongsi dengan mengagihkan sebilangan objek, ada yang berkongsi dengan mengagihkan objek satu persatu.
(2) Merujuk kepada buku Teks Matematik Tahun 2, banyak contoh yang melibatkan bahagi secara pengukuran, iaitu contoh 1,3 dan 4.
Contoh 1: Ada 10 biji kek, isi dua-dua dalam piring, berapa piring dapat diisi dengan kek?
Contoh 2: Melibatkan agihan/kongsi sama banyak
Contoh 3: 8 keping agar-agar, beri seorang 4 biji, 2 orang yang dapat, Wendy dan Selvi
Contoh 4: Ada 18 batang pen, setiap paket dimasukkan 6 batang, dapat 3 paket pen.
(3) Pembahagian dalam bentuk lazim yang biasa diajar di sekolah rendah merupakan pembahagian secara ukuran. Contohnya 18 ÷ 3, jawapan yang diperolehi ialah 6, ini kerana 6 kali 3 ditolakkan daripada 18, atau ada 6 kali 3 dalam 18.
(4) Banyakkan aktiviti murid melakukan pembahagian melibatkan pengukuran, contohnya aktiviti seperti dalam (GAMBAR PERTAMA) Bimbing murid untuk tulis ayat matematik bahagi.
(5) Sebelum memperkenalkan pembahagian dalam bentuk lazim. Saya gunakan seperti dalam (GAMBAR KE-2). Contohnya “12÷4 =” Murid perlu lukis dot-dot dan bulatkan 4-4 sehingga kesemua 12 dot-dot telah dibulatkan 4-4
Tapi kalau melibatkan nombor yang besar, mesti penat nak lukiskan? Pada peringkat ini, gunakan nombor yang tak terlalu besar, tujuan utama pada peringkat ini nak bagi mereka faham dan pada masa yang sama mengimbas kembali tajuk darab.
(6) Semasa memperkenalkan pembahagian dalam bentuk lazim, gunakan bahagi lukis dot-dot pada masa yang sama tunjukkan pembahagian yang hanya melibatkan nombor sahaja. Contoh pada (GAMBAR KE-2).
(7) Bahagi tahun 2 yang saya lihat, hanya melibatkan pembahagian tanpa mengumpul semula. Contoh untuk lihat beza pembahagian tanpa mengumpul semula dan yang melibatkan pengumpul semula (GAMBAR KE-3).
(8) Langkah seterusnya boleh ajar murid untuk bahagi yang ada baki atau melibatkan pengumpulan semula.
Lepas itu nak pakai kaedah apa pun tak kisah, ada banyak kaedah yang dikongsikan oleh rakan-rakan yang lebih ringkas dan mudah. Paling penting murid faham konsep sebenar bahagi dan langkah yang mereka hafal ada makna.
Saya masih belajar. Semoga ilmu yang dikongsikan dapat memberi manfaat. Yang baik dari Allah swt yang lemah atau segala kekurangan itu dari saya sendiri.

Mengimbau pengalaman saya semasa menghadiri kursus yang dikendalikan oleh Dr. Yeap Ban Har "Helping Students Become Competent in HOTS (KBAT) Thorugh Mathematics Teaching and Learning" rasanya belum cukup ilmu yang dipelajari semasa di IPG.
 
Dr. Yeap menekankan peringkat-peringkat pembelajaran yang bermula dengan penggunaan bahan Concrete, Pictorial dan Abstract untuk mengajar matematik di peringkat awal kanak-kanak. Saya akui, saya "skip" penggunaan Concrete dan Pictorial  terus gunakan abstrak atau terus mengira tanpa murid faham keperluannya. 

Matematik dan kehidupan tidak dapat dipisahkan, namun hakikatnya, saya sebagai seorang guru silap, memisahkan matematik dan kehidupan. Sedangkan matematik membantu untuk menyelesaikan segenap masalah dalam kehidupan seharian.

PENGENALAN KEPADA BAHAGI
Untuk mengajar bahagi kali ini saya cuba untuk memperbaiki kelemahan saya dengan menggunakan bahan konkrit dan murid belajar berdasarkan situasi harian mereka. Saya mulakan dengan satu situasi

PEMBAHAGIAN PENOLAKAN BERULANG KALI
"Cikgu ada 3 biji gula-gula... cikgu nak kamu ambil gula-gula ini (dalam kelas saya ada 3 orang murid) , pastikan semua orang dapat ye..."  Saya lihat bagaimana mereka berfikir, mudah sebenarnya, seorang akan dapat 1 biji gula-gula...

Kemudian saya manipulasikan bilangan gula-gula dan bilangan murid, memandangkan murid saya tak ramai, saya gunakan penutup botol dan lukis muka murid sebagai ganti. Saya gunakan bilangan gula-gula yang banyak iaitu 12 biji, dan bagaimana murid akan agihkan kepada 3 orang?

(a) Saya perhatikan murid agihkan satu-persatu sehingga semua 12 biji gula habis diagihkan.
(b) Kemudian selepas beberapa kali melakukan proses agihan, murid saya tidak lagi agihkan satu-persatu, mereka mengagihkan secara berkumpulan 2-2, maksudnya gula-gula tersebut diagihkan terus 2 biji-2 biji sehingga semua gula-gula habis diagihkan.

Kemudian, saya teruskan dengan pembahagian sebagai pengukuran. Terdapat perbezaan ya proses bahagi agih sama banyak dengan pengukuran. Istilah bahagi pengukuran tidak dinyatakan dalam DSKP atau dalam buku teks, tetapi saya terjemahkan dari perkataan "division as measurement"

PEMBAHAGIAN SEBAGAI PENGUKURAN
Saya mulakan dengan satu masalah untuk murid selesaikan. 
(a) "Saya ada 3 biji gula-gula, jika saya ingin berikan sebiji gula-gula seorang, berapa orang murid akan dapat gula-gula saya?
(b) Saya ada 6 biji gula-gula, jika saya ingin berikan 2 biji gula-gula seorang, berapa orang murid akan dapat gula-gula saya?
(c)  Saya ada 8 biji gula-gula, jika saya ingin berikan 2 biji gula-gula seorang, berapa orang murid akan dapat gula-gula saya?

Langkah yang seterusnya
PEMBAHAGIAN SEBAGAI PENGUKURAN (PIKTORIAL)
​
Pada peringkat ini murid sudah memahami apa itu bahagi, tetapi saya belum perkenalkan pembahagian secara "long division" tetapi lebih kepada menggunakan gambar rajah. Contoh di situasi " Ada 12 orang murid di SK Long Sepiling, kita nak main satu permainan, cikgu nak 1 kumpulan ada 3 orang, berapa kumpulan yang kita ada nanti?" 

Gambar dibawah menunjukkan salah seorang anak murid saya menggunakan lukisan untuk menyelesaikan masalah.

Kemudian saya gunakan lembaran kerja, ini lebih "advance" saya nak lihat pelbagai jawapan murid.
​
​"Ada berapa cara kamu boleh bungkuskan burger?"
"Kalau saya bungkus 2-2 saya dapat 15 bungkus" Murid bulatkan burger 2-2 dan tulis ayat matematik.

Saya memperkenalkan pembahagian secara pengukuran. Kerana pembahagian seperti ini yang akan digunakan untuk algoritma pembahagian secara abstrak. Pembahagian secara pengukuran memerlukan murid menguasai sifir serta ia juga dapat membantu murid menguasai sifir.

Baiklah, langkah yang seterusnya saya membimbing murid untuk membahagi secara abstrak atau saya selalu sebut kepada murid, bahagi dalam bentuk lazim. Pada peringkat awal, saya masih lagi menggunakan lukisan atau perrwakilan untuk mengajar murid bahagi dalam bentuk lazim.

Lihat pada gambar di atas, gambar rajah dot saya mula wakilkan dengan angka.

Bagi murid ia sangat menyeronokkan tapi penting bagi guru untuk menerangkan setiap proses pembahagian supaya murid tak "lost" apa yang mereka lakukan sebenarnya. Pendapat peribadi saya, kaedah ini sesuai untuk nombor yang tidak terlalu besar nilainya dan ia sesuai pada peringkat permulaan bahagi. Pendapat ini saya tak generalisasikan ye. Terima kasih.

Pada hari ini saya akan berkongsi dengan pembaca sekalian tentang operasi bahagi. Saya berpendapat operasi bahagi adalah operasi matematik yang susah untuk diperkenalkan kepada murid-murid. Operasi bahagi diperkenalkan kepada murid bermula dari Tahun 1 lagi.

"Pada peringkat pengenalan kepada operasi bahagi adakah guru memperkenalkan terus kepada kaedah atau menekankan konsep bahagi?"

Pada tahun 2015 saya ditugaskan untuk mengajar murid tahun 3,4,5 dan 6. Bagi kelas tahun 3 itu lah pertama kali saya mengajar tajuk bahagi. Berdasarkan apa yang telah saya ajar kepada murid, saya lebih tekankan kepada kaedah. Hasilnya anak murid saya sukar untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi, dari memahami soalan hinggalah untuk menyelesaikan soalan dengan menggunakan kaedah lazim.

"Murid saya tak faham, kenapa darab lepas tu tolak, lepastu darab,lepas tu tolak..."

Jika murid saya bermasalah, bermakna konsep dalam tajuk bahagi belum lagi kukuh. Mari kita teliti apa yang telah disusun sebagai panduan pada DSKP Tahun 1 Semakan, DSK Tahun 2 dan DSK Tahun 3. Untuk mengajar konsep bahagi, standard kandungan dan standard pembelajaran telah disusun cantik dan diatur secara berperingkat.

"Yang penting, SK dan SP jangan di"skip" supaya saya dapat menyampaikan "konsep bahagi" dengan baik."

KONSEP BAHAGI
​
Saya berpendapat konsep bahagi telah mula diperkenalkan sejak dari tahun 1. Cuba rakan-rakan teliti DSKP Matematik Tahun 1 Semakan KSSR. Gunakan objek, gambar dan garis nombor untuk memahami tolak berturut-turut sebagai "konsep bahagi" ia dinyatakan dengan jelas. 

​DSKP MATEMATIK Tahun 1  (Semakan)

DSK MATEMATIK Tahun 2 (Yang kita gunakan sebelum tahun 2017)
Mungkin rakan-rakan guru boleh ramal DSKP Matematik Tahun 2 untuk 2018. 
Berdasarkan DSK Matematik Tahun 2, konsep bahagi diperkenalkan kepada murid dengan mengelas kepada kumpulan 2-2,5-5, 10-10 dan 4-4.

Mengajar konsep bahagi telah bermula dari tahun 1 (2017) dengan memperkenalkan penolakan berturut-turut sebagai konsep bahagi. Kemungkinan DSKP Matematik Tahun 2 akan sama seperti DSK Tahun 2.

Jika diteliti DSKP dan DSK telah menyusun secara berperingkat untuk memperkenalkan kosep Bahagi

Peringkat 1 - Menolakan berturut-turut
Peringkat 2 - Mengelaskan kepada kumpulan
Peringkat 3 - Aplikasi (Piktorial & Abstrak)

Peringkat 2 - Mengelaskan kepada kumpulan

Jika diteliti pada DSK, mengelaskan kepada kumpulan dibahagikan kepada 2
Yang di ajar semasa tahun 2 : mengelaskan kepada kumpulan 2-2, 5-5, 10-10 dan 4-4
Yang di ajar semasa tahun 3 : mengelaskan kepada kumpulan 3-3,6-6,7-7,8-8 dan 9-9.

Peringkat 3 - Aplikasi (Piktorial & Abstrak)

Pada peringkat aplikasi, saya berpendapat ia adalah peringkat peralihan murid menyelesaikan soalan bahagi dari piktorial kepada penyelesaian yang berbentuk abstrak.

Kaedah yang digunakan pada gambar rajah di bawah lebih kepada penyelesaian mengikut konsep bahagi secara piktorial. Bahagi menggunakan kaedah di bawah tidak memerlukan murid menggunakan sifir.

Bahagi dengan menggunakan kaedah di bawah lebih kepada abstrak. Murid menggunakan sifir untuk menyelesaikan masalah. Pada peringkat aplikasi abstrak guru boleh perkenalkan pelbagai kaedah seperti kaedah suur memandangkan murid telah memahami konsep bahagi dengan baik.

Untuk pembacaan lanjut boleh layari laman web berikut helpingwithmath. Banyak lagi laman web yang boleh dijadikan rujukan untuk mengajar bahagi dengan menggunakan blok dienes terutamanya bahagi yang melibatkan nombor lebih dari 2 digit, pengumpulan semula dan berbaki.

Pengenalan kepada tajuk bahagi, antara konsep dan kaedah semestinya konsep sangat penting, jika saya terus mengajar murid menghafal kaedah membahagi kemungkinan besar mereka tidak faham apa proses yang sedang berlaku semasa membahagi.

Pelbagai kaedah bahagi yang boleh cikgu senaraikan, semuanya tidak salah, tetapi di peringkat manakah kaedah-kaedah bahagi yang cikgu tahu boleh digunakan. Semoga perkongsian kali ini dapat memberikan sedikit idea untuk mengajar bahagi dan pencetus untuk perbincangan yang lebih lanjut. Insya-Allah saya cuba aplikasikan apa yang tertulis di dalam jurnal ini.